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_ [算数][youtube] なぜ、０！＝１　 ０の階乗がなぜ１？

もはや忘却の彼方で最近はまってgoogleに聞いたからかyoutubeのお勧めに登場した動画の紹介(笑)

0!が1なのはとっても都合が良くて 整合性が保てるから
・順列(permutation)
nからk個順番に並べる．
${}_n \mathrm{ P }_k=\frac{ n! }{ (n-k)! }$
nからn個順番に並べる \(= n!\) を順列の式に当てはめると
${}_n \mathrm{ P }_n=\frac{ n! }{ (n-n)! }=\frac{ n! }{ 0! }$
なので0!は1だと都合が良い．

・組合せ(combination)
n個からk個の組み合わせ．
${}_n \mathrm{ C }_k=\frac{ n! }{ k!(n-k)! }$
n個からn個選ぶ組合せ \(=1\) を組合せの式に当てはめると
${}_n \mathrm{ C }_k=\frac{ n! }{ n!(n-n)! }=\frac{1}{0!}$
なので0!は1だと都合が良い．

全然覚えていない(笑)
順列や組合せの公式で分子を\(n!\)にして余計なものを割ればよいって感覚が大事だなぁ．
公式を丸暗記だから忘れやすいんだよ．きっと．