Diary

_ [算数] sin, cos, e, polar, exp, arg

算数カテゴリは備忘録用だな．
C++でstd::polarやstd::argに慣れてしまうと sin, cos でえっとーになってしまうから書いておく．
$$\begin{align}polar(1.0, \theta) &= \cos\theta+i\sin\theta \\ &= e^{i\theta}\\&= exp(complex(0, \theta)) \end{align}$$
オイラーの公式を覚えておけばよいのだが，脳味噌からどんどん消えていくんで仕方がない(笑)

argはこうだ．
$$arg(complex) = atan2(imag, real)$$
複素平面で考えるのでatanではなくatan2を使う．
atan出力は\(-\frac{ \pi }{ 2 }\)～\(\frac{ \pi }{ 2 }\)なのに対してatan2出力は\(-{\pi}\)～\({\pi}\)だから．

追記
\(atan2(imag, real)\)の引数の順番に違和感があるが，C++日本語リファレンスに「引数の順番に注意されたし」とある．そうだよなぁ．
図と式をパクった．


\(f(y,x)=Arctan\frac{ y }{ x }\)
他の言語も同じ．y/x をそのまま(y, x) で書くと覚えておけばいいのか．

さらに追記
Excelは\(atan2(real, imag)\) だった．
さすがMicrosoft，期待を裏切らない(笑)
当然と言えばそうなんだが google スプレッドシート もExcelと同じだった．
なんだかなぁ～